Формула для букмекерской конторы

Математический расчет ставок на спорт

Пример №1. Вычисление маржи букмекера

Не секрет что многие букмекеры жадничают, когда выставляют в линии коэффициенты. Для подбора нормального гемблинг-оператора, который забирает себе минимальный процент со ставки и дает высокие коэффициенты, достаточно научиться самому считать маржу конторы.

Вот простой пример: футбольный матч Спартак — Анжи.

Фото из матча Спартак-Анжи

Букмекер в линии предлагает коэффициенты: П1-1.29, Х – 4.75, П2 – 9.00. Путем простейших вычислений считаем какую маржу оператор заложил на этот матч по формуле М = (1/Кф1 +1/Кфн + 1/Кф2) – 1, М – маржа, Кф1 – коэффициент на 1 команду, Кфн – коэффициент на ничью и Кф2 – коэффициент на 2 команду.

(1/1.29 +1/4.75+1/9.00) – 1 = (0.77+0.21+0.11) – 1 = 0.09, это означает, что букмекер заложил маржу на этот матч в размере 9%. Такой процент маржи указывает сразу, что ставить в этом гемблинг-операторе длительный период свои ставки — бесперспективно. Контора с нормальным потолком маржи не превысит ее более чем 5%, это важный фактор.

Пример расчета маржи

Пример №2. Выбор правильной математической стратегии

Для математического расчета ставок на спорт придуманы различные стратегии ставок. Их немало, таких стратегий — Флэй, Мартингейл, Датская система, принцип Д’аламбера, Фиксированная ставка, Валлей беттинг – все они основаны на математических расчетах, которые призваны минимизировать потери игрока при сделанных неудачных ставках. Стратегии эти можно подобрать с помощью нашего сайта, который детально расписывает, как ими ставить и какие особенности каждая из них имеет.

Каждая из стратегий имеет свой математический расчет, формулу и детальные пояснения как он работают и как играть, так что пренебрегать ими не стоит.

Пример №3. Математические ставки на спорт: вероятность при расчете

Еще одной математической составляющей теории беттинга является математическая вероятность. Этот фактор нужен бетторам, которые хотят играть длительный период игры и делать свои ставки абсолютно обдуманно, используя математические алгоритмы ставок на спорт.

Вот какая формула математической вероятности:

МВ = (СС * К — СС) * П – СС * Ф

СС – сумма ставки.
К – коэффициент ставки.
П – победа (ее вероятность).
Ф – фиаско (поражение).
СС * К – СС – размер выигрыша.
МВ – математическая вероятность.

Математическая вероятность позволит оценить выгоду от своих ставок в долгосрочной беттинг-перспективе, рассчитано оно на большое количество всех ставок.

Основной показатель: если математическая вероятность больше 0, то беттор будет в плюсе, цифры меньше 0 сулят проигрыш.

Пример расчета вероятности Тотала через специальные сервисы

Рассмотрим элементарный пример футбольного матча Спартак — Локомотив, команды приблизительно равны по силам, небольшое преимущество есть у Спартака в случае более стабильной игры и лучших результатов.

Беттор оценивает все факторы и принимает вероятность выигрыша Спартака 65% (0.65) — Локомотив — 35% (0.35).

Конторы дают коэффициенты на данный матч: Спартак – 1.68, Локомотив — 2.05.
Ставит беттор на Спартак 100 €, рассчитывает, таким образом, свою вероятность выигрыша:

МО = (100 * 1.68 — 100) * 0.65 – 100 * 0.35
МО = 9

Плюсовое значение математической вероятности указывает, что при большом количестве ставок при верном прогнозе игрок получит прибыль.

Вывод

Без математики в ставках на спорт делать нечего. Играть ради развлечения, проигрывая маленькие суммы – это, пожалуйста, но если беттор собирается в долгосрочной перспективе получить прибыль и обыгрывать букмекерские конторы, математика в ставках ему будет просто необходима, и игнорировать ее не получится.

Математика в ставках имеет решающее значение. На этой точной науке построен весь букмекерский бизнес. Нельзя получить прибыль, надеясь лишь на свои догадки, внутреннее чутьё. Понимание этой концепции отличает победителя от неудачника, успешного игрока от минусового, который регулярно проигрывает свои сбережения в букмекерской конторе. Большинство любителей спортивных пари теряют деньги, а ведь совсем не сложно выделить немного времени и разобраться с основными математическими понятиями в ставках на спорт. Если хотите влиться в ряды плюсовых беттеров, получив знания о том, как работает математика в спортивных ставках, то данная статья поможет вам в этом.

Теория вероятностей

Начнём разбор этой интересной темы с общих понятий. Первый вопрос, который имеет отношение к теории вероятностей – букмекерские коэффициенты. Эти числа должны отражать вероятность того или иного события: победы, тотала, форы. Как рассчитать вероятность с помощью букмекерского коэффициента? Очень просто, нужно разделить единицу на выставленный коэффициент:

Для примера возьмём матч английской Премьер-лиги между Арсеналом и Манчестер Юнайтед. Букмекер выставил следующие котировки на этот поединок: победа Арсенала 2,05; ничья 3,60; победа МЮ – 3,80. Производим поиск вероятностей всех трёх событий и получаем: виктория Арсенала вероятна на 49%, вничью команды сыграют с вероятностью 28%, Манчестер имеет лишь 26% шансов на успех. В идеале эта сумма должна составлять 100%, но сложив все три числа, получим 103%. Лишние в данном случае 3% — это процент букмекера, или маржа, которую он берёт за свои услуги. 3 процента — это маленькая маржа. Букмекер делает её такой, чтобы завлечь больший поток ставок на топовые встречи. На менее популярные матчи и у более «скупых» контор маржа может достигать 8 процентов и более. Отняв процент маржи, получим истинное значение: 48% — 27% — 25%. Пересчитав полученные данные в коэффициенты при помощи обратной формулы, видим: 2,08 – 3,70 – 4.

Читайте также:  Законодательство и букмекерская контора

Некоторые люди утверждают, что нельзя получить прибыль посредством ставок, так как весь профит уйдёт на маржу. Но это было бы верно в том случае, если бы букмекерские коэффициенты были реальным отражением вероятности события. К счастью для беттеров, никто не может со стопроцентной точность предсказать исход будущего поединка, даже букмекер. Тем более конторы допускают ошибки сознательно, уменьшая маржу на «громких» матчах, а в непопулярных чемпионатах выставляют котировки, исходя только из статистики и не учитывая других важных факторов, которые влияют на мотивацию и саму игру. Такие недооценённые ставки называются валуйными (от англ. Value bet – ценная ставка). Успешный поиск валуйных пари и есть целью для преуспевающего игрока.

Как же математика в спортивных ставках поможет определить, является ли ваш выбор ценным? Это второй вопрос, имеющий отношение к теории вероятностей. Для этого нужно оценить собственную вероятность события. В качестве примера рассмотрим поединок испанской Ла Лиги Леганес – Бетис. Коэффициент на победу хозяев 1,65; ничья котируется за 3,8; на гостей можно поставить за 6,3. Проводим предматчевый анализ, и получаем следующие вероятности: победа Леганеса 45%, ничья 25%, победа Бетиса 30%. Рассчитаем валуйность для каждого выбора:

П1: 1.65*0.45-1=-0.2575

Х: 3.8*0.25-1=-0.05

П2: 6.3*0.3-1=0.89

Как видно, букмекер недооценил возможную победу гостей, и котировка на этот исход является валуйной.

Третий вопрос, даже догма, которую должен усвоить любой клиент букмекерской конторы – финансовая математика. В качестве опыта возьмём монету и будем подбрасывать её, фиксируя результаты. Очевидно, что при идеальных условиях вероятность, или другими словами математическое ожидание, выпадения орла или решки составляет 50 процентов. Но при малом количестве испытаний результаты могут кардинально отличаться от ожидаемых. Если подбросить монету десять раз, то возможен и такой вариант, что во всех десяти опытах выпадет решка. Такое неравномерное распределение называется дисперсией. При ста испытаниях такое уже невозможно, количество выпавших решек будет в пределах от 40 до 60. Если осуществить 1000 бросков, дисперсия сгладится ещё больше – получим от 440 до 560 решек. Для получения 50 процентов решек необходимо провести бесконечное количество опытов.

Причём здесь финансовая математика и в чём ценность этого примера для беттера? Всё дело в дисперсии. Именно эта коварная закономерность может легко уничтожить игровой банк при неправильном менеджменте и выделении слишком большой суммы на одну ставку. Неудачная полоса даже из пяти минусов в ряд обнулит ваш аккаунт, если позволять себе заключать одно пари на 20 процентов от банкролла. Поэтому крайне важно рисковать не более 1-2% на отдельно взятой ставке. Также необходимо уяснить, что ставки – это долгосрочная инвестиция, а не быстрый заработок. При малом количестве заключенных сделок из-за дисперсии даже опытный и успешный беттер может оказаться в минусе, а новичок поймать серию побед и возомнить себя гуру в беттинге. Но только дистанция покажет кто есть кто. Прояснить ситуацию о ваших способностях в этой сфере поможет выборка в 500, а лучше в 1000 ставок.

Метод Монте-Карло

Математика в ставках проявляется не только в поиске ценных предложений. Есть также некоторые вспомогательные способы, позволяющие увеличить шансы на успех. Первый из них – метод Монте-Карло, разработанный в прошлом веке Станиславом Уламом. Принцип данной методики – получение множества результатов, которые напрямую зависят от исходных данных. Любой входной параметр, который не может быть установлен точно, представлен в виде большого количества вариантов. После обработки в результате получим набор всех возможных исходов с соответствующими им вероятностями.

Для большей ясности в качестве иллюстрации возьмём гипотетическую ситуацию в чемпионате Испании по футболу, где за чемпионство сражаются Барселона, Реал и Валенсия. До конца первенства 7 туров, клуб из Барселоны является лидером, валенсийцы вторые, мадридцы занимают третье место. Требуется узнать, каковы шансы Валенсии на золотые медали. Снова нам поможет математика в ставках на спорт. Метод Монте-Карло позволит скомпилировать все возможные результаты за оставшиеся туры. Чем качественнее и обширнее входные данные – сведенья о форме команд, индивидуальном мастерстве исполнителей, травмах ключевых игроков и так далее, тем точнее будет результат. Все параметры можно записать в форме пропорций. Допустим, ситуацию с составами и травмами можно выразить как 1:2:3. То есть первая команда играет оптимальным набором игроков и ей отдаётся преимущество, а третья значительно пострадала от различных повреждений. Сгенерировав все, возможные варианты, узнаем примерные шансы валенсийцев на первое место.

Читайте также:  Стратегия игры на ставки на спорт

Цепь Маркова

Второй инструмент, на основе которого строится математика в спортивных ставках – цепь Маркова. Этот подход гласит, что вероятность будущего зависит только от того, что есть в данный момент, прошлое никак не может повлиять на возможный исход. Если сказать словами из мира беттинга, то это значит, что любой матч индивидуален. И? к примеру, результат нынешней встречи Спартак – Зенит совершенно не будет зависеть от тех поединков, которые команды сыграли два или три года назад. Необходимо учитывать только текущее положение дел – форму, мотивацию, составы, погоду и так далее. Для анализа важны лишь поединки команд за последние две-три недели или календарный месяц. Финансовая математика игрока будет показывать только тенденцию к росту банка, если грамотно внедрить систему Маркова.

Байесовская вероятность

Два столетия назад Томом Байесом была разработана теория, которая имеет актуальность для беттеров и по сей день. Байесовский принцип гласит: новые обстоятельства влияют на вероятность того или иного исхода. Его можно записать в виде формулы:

P(X/Y) – вероятность события Х при условии Y;

P(X) – вероятность события Х;

P(Y/X) – вероятность события Y при условии события Х;

P(Y) – вероятность события Y.

К примеру, интересно ли вам, как погода влияет на коэффициенты на поединок с участием любимого клуба? Снова нам поможет математика в ставках, а именно созданная Байесом теория. Букмекер оценивает шансы на победу ваших любимцев с вероятностью 60%. В 20% победных встреч вашей команды шёл дождь, а средняя вероятность осадков во время поединков 25%. Проведём расчет:

То есть, вероятность победы ваших любимцев в дождливую погоду составляет 75 процентов.

Математика в ставках, и в частности финансовая математика, являются основой беттинга, и об этом нужно помнить всегда, даже если у вас затянувшаяся чёрная полоса. Знайте – дистанция сгладит дисперсию, и на первое место выйдет ваше мастерство. А увеличить шансы на успех помогут метод Монте-Карло, цепь Маркова и Байесовская вероятность.

Навязчивая идея игроков и исследователей — обыграть букмекеров по английски звучит более воинственно: «beat the bookie», так как первое слово означает не только обыграть, но и побить. Мне не раз приходилось сталкиваться с публикациями разных авторов, ученых и исследователей, которые ставили перед собой подобную цель. Об одной из таких попыток я писал в статье про автора книги «Soccermatics» и его стратегии, основанной на выявлении долговременных тенденций сезона. Возможно, автору удалось это сделать, но механизм выявления и эксплуатации долговременных тенденций не был раскрыт до конца.

Доказано, букмекеров можно обыграть

Другие авторы использовали сложные модели: сбор ключевых слов соцсетей, машинное обучение и прочее. В описании эксперимента приводились свидетельства в пользу того, что точность прогноза может достигать 70%, используя эти продвинутые способы. Скорее всего, так оно и есть в рамках эксперимента. Проблема однако в том, что эксперимент и долговременный опыт участия в спортивных ставках — суть разные вещи. Есть еще одно обстоятельство. Простому обывателю практически нереально проверить расчеты самостоятельно. Действительно, как собрать 100 тысяч ключевых слов из Твиттера перед каждым матчем и просчитать их? Как натренировать алгоритм машинного обучения для каждого чемпионата?

Но вот наконец-то случилось то, чего можно было ожидать меньше всего. Трое ученых из Японии, Австралии и Бразилии сделали и то, и другое одновременно: провели исследование и успешный длительный эксперимент участия в спортивных ставках. Все данные, весь код выложены в открытый доступ! Модель простая, незатейливая и не требует 150 серверных узлов и 25 доцентов из области нейронных сетей. Они доигрались до того, что букмекеры их стали просто блокировать. Думаю, стоит остановиться подробнее на этом увлекательном научном опыте.

Команда ученых:

  • Лисандро Кауниц — Университет Токио, Япония;
  • Шен Чжунь Жонг — Университет Монаша, Австралия;
  • Хавьер Крайнер — транспортная компания Cargo X, Бразилия.

Общее описание

Исследователи не стали разрабатывать новую модель расчета и прогноза вероятностей для футбольных матчей. Суть стратегии состоит в том, что за основу берутся собственные данные и расчеты букмекеров для того, чтобы превзойти их. Из всей совокупной информации по ставкам определяются вероятности для нахождения тех редких ставок, которые имеют значительные отклонения от ожидаемого значения. Расчеты, проводимые в течение 10 лет, подкрепляются 5 месяцами участия в спортивных ставках на живые деньги в настоящих букмекерских конторах. Вывод — рынок спортивных ставок не эффективен, в нем возможна долгосрочная прибыль.

Входные данные

Авторы научной работы собрали 479,440 футбольных матчей из 818 лиг по всему свету. Данные по ставкам собирались с базы данных 32 букмекерских контор за десятилетие 01.2005 — 06.2015.

Читайте также:  Рассчитывается система букмекерских конторах

Interwetten, Bwin, Bet-at-home, Unibet, Stan James, Expekt, 10Bet, William Hill, Bet365, Pinnacle Sports, Doxxbet, Betsafe, Betway, 888sport, Ladbrokes, Betclic, Sportingbet, Mybet, Betsson, 188BET, Jetbull, Paddy Power, Tipico, Coral, Sbobet, Betvictor, 12BET, Titanbet, Youwin, Comeon, Betadonis, Betfair.

Методология

Первым шагом было причесать эту лавину данных, для чего игры разбили на 80 групп с шагом вероятности 0.0125. Согласованная ставка по всем 32 букмекерским конторам mean(Ω) обратно пропорциональна вероятности, что нисколько не удивительно.

Pmean=1/mean(Ω)

Для каждой из 80 групп подсчитали два показателя:

  1. Согласованное среднее значение вероятности.
  2. Точность прогноза результата футбольного матча, истинное соотношение побед команды на своем поле, ничейных матчей и побед на чужом поле.

Теперь немного о стратегии нахождения выигрышных ставок. В определенные моменты букмекерские ставки напоминают акцию на товар. Скажем, в ситуации, когда в матче есть явный фаворит, и все спешат ставить на него, букмекеры могут повысить выплату на аутсайдера, чтобы привлечь ставки и снизить ожидаемые выплаты. Иногда ставки опускаются ниже рыночной цены в маркетинговых целях.

Pcons=Preal-α:

  • Preal— Истинная вероятность на исход матча;
  • α — Рассчитанная поправка, ее величина составляет 0.034, 0.057 и 0.037 соответственно для позиций 1, X и 2..

Умение находить такие матчи и такие ставки — было главной задачей исследователей. Показателем ценной ставки служила следующая формула.

ω>1/(Pcons-α)

Критерий отбора является неравенство с коэффициентом α = 0.05.

max(Ω)>1/(Pcons-0.05)

Технические вопросы

Данные, код и документация расположены на Гитхабе — ведущем портале разработчиков и программ с открытым кодом. Сами данные в формате SQL и CSV дублированы на нескольких интернет-хранилищах — ссылка на диск Гугл. Файлы «весят» менее 2 Гб — вполне приемлемый размер для того, чтобы скачать и хранить на локальном диске. Мало ли, что может случиться, если William Hill заведет судебную тяжбу против авторов научной работы. В мире очень много адвокатов…

Заглавная страница содержит подробную информацию о том, как и в каком порядке скачать базу данных, установить программные файлы и запускать их. Это делает ученым честь, так как далеко не всегда представители данной профессии настолько добросовестны.

Весь необходимый инструментарий для самостоятельной работы представлен бесплатными программами с открытым исходным кодом:

  • MySQL — база данных;
  • PHP — язык программирования;
  • Octave — математический пакет.

Результаты

Предположение о том, что букмекеры хорошо знают свое дело, оправдалось. Обнаружена практически линейная взаимосвязь между букмекерской оценочной вероятностью и исходом игры.

  • R 2 = 0.999 — коэффициент корреляции для победы хозяев;
  • R 2 = 0.995 — коэффициент корреляции для ничейного результата;
  • R 2 = 0.998 — коэффициент корреляции для победы гостей.

Вначале результаты обкатывали на программе симуляции, используя конечные ставки указанных контор. Точность прогнозов составила 44.4%, а норма виртуальной прибыли — 3.5%, или 98,865 USD на 56,435 попыток с 50 USD за игру. Для сравнения, прогноз наугад дает всего лишь 38.9% попадания в цель.

Окрыленные успехом, «игроки» стали использовать не конечные, а промежуточные ставки, справедливо полагая, что далеко не всегда есть возможность использовать конечные ставки за стенами кабинета. Тогда в ход пошли ставки за 1-5 часов до начала игры. Результаты оказались такими же обнадеживающими.

Прошел еще один этап виртуальной игры на бирже и после его завершения началась не иллюзорная игра на настоящие деньги. Верные своим принципам, исследователи все так же ставили по 50 USD через онлайн кабинет букмекерских контор, когда программа находила выгодные футбольные матчи, с помощью критерия отбора.

В течении 5 месяцев они продолжали делать ставки, для сравнения в таблице приведены результаты случайных ставок во время вымышленной игры на бирже в период 05.2015 — 07.2015.

Результаты впечатляющие, однако вероятность того, что стратегия знатоков математически строго не отличается от случайной, по научным стандартам несколько высока p = 1//11 ≈ 0.089. В то время, как в академических кругах стандартом де-факто является значение p = 0.05.

Но несмотря на завышенное p, букмекеры встревожились не на шутку и стали закрывать учетные записи ученых игроков. Это сильно осложнило им жизнь, так как выборка матчей скукожилась, а как мы знаем, малая выборка означает большую погрешность. Вскоре после этого игры с числами и деньгами прекратились.

В заключение

Ах да, чуть не забыл. По этим адресам можно увидеть все те матчи, на которых букмекерская ставка идет со скидкой:

Вполне возможно, что это исследование будет весомым событием в мире спортивных ставок. Простая методология, добросовестная работа с полным раскрытием данных и расчетов, никаких темных ящиков, попыток навести тень на плетень. К тому же нервная реакция букмекерских контор говорит за себя — ученые попали в цель. Скорее всего, спустя какое-то время, рынок все-таки найдет ответ и на этот вызов, но пока что есть возможность воспользоваться новым знанием.

«>